鄭州勵學高考語數英1對1培訓

高中數學知識點:求函數的極值

設函數yf(x)在x0及其附近有定義,如果對x0附近的

所有的點都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)),則稱f(x0)是函數f(x)的極小值(或極大值)。

可導函數的極值,可通過研究函數的單調性求得,基本步驟是:

(1)確定函數f(x)的定義域;(2)求導數f(x);(3)求方程f(x)0的全部實根,x1x2xn,順次將定義域分成若干個小區間,并列表:x變化時,f(x)和f(x)值的變化情況:

(4)檢查f(x)的符號并由表格判斷極值。

求函數的值與*小值:

如果函數f(x)在定義域I內存在x0,使得對任意的xI,總有f(x)f(x0),則稱f(x0)為函數在定義域上的值。函數在定義域內的極值不一定,但在定義域內的*值是的。

求函數f(x)在區間[a,b]上的值和*小值的步驟:(1)求f(x)在區間(a,b)上的極值;

(2)將*步中求得的極值與f(a),f(b)比較,得到f(x)在區間[a,b]上的值與*小值。